Bài tập xác suất thống kê chương 1
Bài 1: Công ty kinh doanh nước sạch quay số thưởng trên máy tính cho các hóa đơn đã thanh toán bằng cách dùng hàm random chọn ngẫu nhiên $1$ số trong $10$ chữ số từ $0$ đến $9$. Số hóa đơn gồm $7$ chữ số. Tính xác suất xảy ra các tình huống sau:a) Số hóa đơn trúng thưởng có chữ số $8$ đầu tiên và các chữ số sau khác nhau.
b) Số hóa đơn trúng thưởng có chữ số $9$ đầu tiên và là một số đối xứng.
Lời giải bài 1.
a
a
a) Tất cả cùng lên $1$ toa.
b) Toa $I$ có $2$ người, toa $II$ có $1$ người, còn lại lên toa $III$.
Lời giải bài 2.
a
a
a) Lấy ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và sự truyền máu được thực hiện.
b) Lấy ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu được thực hiện.
Lời giải bài 3.
Gọi $T_O$, $T_A$, $T_B$, $T_{AB}$ lần lượt là biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $O$, $A$, $B$, $AB$".
Gọi $C_O$, $C_A$, $C_B$, $C_{AB}$ lần lượt là biến cố "Chọn được người cho máu có nhóm máu $O$, $A$, $B$, $AB$".
a) Biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và người cho máu có nhóm máu $A$" là $T_AC_A$. Biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và người cho máu có nhóm máu $O$" là $T_AC_O.$
Biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và sự truyền máu được thực hiện" là $T_AC_A\cup T_AC_O.$
Vì hai biến cố $T_A$, $C_A$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_A)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_A)\\ &=0,375\times 0,375\\ &=0,140625. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_A$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_O)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_O)\\ &=0,375\times 0,337\\ &=0,126375. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_AC_A$, $T_AC_O$ xung khắc nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_A\cup T_AC_O)&=\Bbb P(T_AC_A)+\Bbb P(T_AC_O)\\ &=0,140625+0,126375\\ &=0,267. \end{aligned} \end{equation} b) Biến cố sự truyền máu được thực hiện là $$D=T_{AB}\cup T_OC_O\cup T_AC_A\cup T_AC_O\cup T_BC_B\cup T_BC_O.$$ Ta có $$\Bbb P(T_{AB})=0,079.$$ Vì hai biến cố $T_O$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_OC_O)&=\Bbb P(T_O)\Bbb P(C_O)\\ &=0,337\times 0,337\\ &=0,113569. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_A$, $C_A$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_A)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_A)\\ &=0,375\times 0,375\\ &=0,140625. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_A$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_O)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_O)\\ &=0,375\times 0,337\\ &=0,126375. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_B$, $C_B$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_BC_B)&=\Bbb P(T_B)\Bbb P(C_B)\\ &=0,209\times 0,209\\ &=0,043681. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_B$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_BC_O)&=\Bbb P(T_B)\Bbb P(C_O)\\ &=0,209\times 0,337\\ &=0,070433. \end{aligned} \end{equation} Xác suất để sự truyền máu được thực hiện là \begin{equation*}\notag \begin{aligned} \Bbb P(D)&=0,079+0,113569+0,140625\\ &\;\;\;\;\;\;\;\;\;+0,126375+0,043681+0,070433\\ &=0,573683. \end{aligned} \end{equation*}
Gọi $T_O$, $T_A$, $T_B$, $T_{AB}$ lần lượt là biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $O$, $A$, $B$, $AB$".
Gọi $C_O$, $C_A$, $C_B$, $C_{AB}$ lần lượt là biến cố "Chọn được người cho máu có nhóm máu $O$, $A$, $B$, $AB$".
a) Biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và người cho máu có nhóm máu $A$" là $T_AC_A$. Biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và người cho máu có nhóm máu $O$" là $T_AC_O.$
Biến cố "Chọn được người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và sự truyền máu được thực hiện" là $T_AC_A\cup T_AC_O.$
Vì hai biến cố $T_A$, $C_A$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_A)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_A)\\ &=0,375\times 0,375\\ &=0,140625. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_A$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_O)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_O)\\ &=0,375\times 0,337\\ &=0,126375. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_AC_A$, $T_AC_O$ xung khắc nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_A\cup T_AC_O)&=\Bbb P(T_AC_A)+\Bbb P(T_AC_O)\\ &=0,140625+0,126375\\ &=0,267. \end{aligned} \end{equation} b) Biến cố sự truyền máu được thực hiện là $$D=T_{AB}\cup T_OC_O\cup T_AC_A\cup T_AC_O\cup T_BC_B\cup T_BC_O.$$ Ta có $$\Bbb P(T_{AB})=0,079.$$ Vì hai biến cố $T_O$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_OC_O)&=\Bbb P(T_O)\Bbb P(C_O)\\ &=0,337\times 0,337\\ &=0,113569. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_A$, $C_A$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_A)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_A)\\ &=0,375\times 0,375\\ &=0,140625. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_A$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_AC_O)&=\Bbb P(T_A)\Bbb P(C_O)\\ &=0,375\times 0,337\\ &=0,126375. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_B$, $C_B$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_BC_B)&=\Bbb P(T_B)\Bbb P(C_B)\\ &=0,209\times 0,209\\ &=0,043681. \end{aligned} \end{equation} Vì hai biến cố $T_B$, $C_O$ độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(T_BC_O)&=\Bbb P(T_B)\Bbb P(C_O)\\ &=0,209\times 0,337\\ &=0,070433. \end{aligned} \end{equation} Xác suất để sự truyền máu được thực hiện là \begin{equation*}\notag \begin{aligned} \Bbb P(D)&=0,079+0,113569+0,140625\\ &\;\;\;\;\;\;\;\;\;+0,126375+0,043681+0,070433\\ &=0,573683. \end{aligned} \end{equation*}
a) Cả $2$ phế phẩm.
b) Có ít nhất một phế phẩm.
c) Chỉ có cái thứ $2$ là phế phẩm.
d) Có đúng $1$ phế phẩm.
Lời giải bài 4.
a
a
a) Cả $3$ xe đều gặp sự cố.
b) Cả $3$ xe cùng hoạt động tốt.
c) Có ít nhất $1$ xe hoạt động tốt.
d) Có đúng $1$ xe hoạt động tốt.
Lời giải bài 5.
Gọi $A_k$ là biến cố: "Xe ôtô thứ $k$ bị sự cố". Khi đó $3$ biến cố $A_1, A_2, A_3$ là độc lập và $\Bbb P(A_1)=0,05$, $\Bbb P(A_2)=0,2$, $\Bbb P(A_3)=0,1.$
a) Biến cố cả ba xe đều bị sự cố là $A_1A_2A_3$, do đó \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1A_2A_3)&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\Bbb P(A_3)\\ &=0,05\times 0,2\times 0,1\\ &=0,001. \end{aligned} \end{equation} b) Biến cố cả ba xe cùng hoạt động tốt là $\overline{A_1}.\overline{A_2}.\overline{A_3}.$
\begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2}.\overline{A_3})&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(\overline{A_2})\Bbb P(\overline{A_3})\\ &=[1-\Bbb P(A_1)][1-\Bbb P(A_2)][1-\Bbb P(A_3)]\\ &=(1-0,05)(1-0,2)(1-0,1)\\ &=0,684. \end{aligned} \end{equation} c) Biến cố "Có ít nhất $1$ xe hoạt động tốt" có biến cố đối là biến cố "Cả ba xe đều bị sự cố". Do đó xác suất có ít nhất $1$ xe hoạt động tốt là $1-0,001=0,999.$
d) Biến cố có đúng $1$ xe hoạt động tốt là $$A=\overline{A_1}. A_2.A_3\cup A_1.\overline{A_2}.A_3\cup A_1.A_2.\overline{A_3}$$ Do đó \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(A_2)\Bbb P(A_3)+\Bbb P(A_1)\Bbb P(\overline{A_2})\Bbb P(A_3)+\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\Bbb P(\overline{A_3})\\ &=0,95\times 0,2\times 0,1+0,05\times 0,8\times 0,1+0,05\times 0,2\times 0,9\\ &=0,032. \end{aligned} \end{equation}
Gọi $A_k$ là biến cố: "Xe ôtô thứ $k$ bị sự cố". Khi đó $3$ biến cố $A_1, A_2, A_3$ là độc lập và $\Bbb P(A_1)=0,05$, $\Bbb P(A_2)=0,2$, $\Bbb P(A_3)=0,1.$
a) Biến cố cả ba xe đều bị sự cố là $A_1A_2A_3$, do đó \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1A_2A_3)&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\Bbb P(A_3)\\ &=0,05\times 0,2\times 0,1\\ &=0,001. \end{aligned} \end{equation} b) Biến cố cả ba xe cùng hoạt động tốt là $\overline{A_1}.\overline{A_2}.\overline{A_3}.$
\begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2}.\overline{A_3})&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(\overline{A_2})\Bbb P(\overline{A_3})\\ &=[1-\Bbb P(A_1)][1-\Bbb P(A_2)][1-\Bbb P(A_3)]\\ &=(1-0,05)(1-0,2)(1-0,1)\\ &=0,684. \end{aligned} \end{equation} c) Biến cố "Có ít nhất $1$ xe hoạt động tốt" có biến cố đối là biến cố "Cả ba xe đều bị sự cố". Do đó xác suất có ít nhất $1$ xe hoạt động tốt là $1-0,001=0,999.$
d) Biến cố có đúng $1$ xe hoạt động tốt là $$A=\overline{A_1}. A_2.A_3\cup A_1.\overline{A_2}.A_3\cup A_1.A_2.\overline{A_3}$$ Do đó \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(A_2)\Bbb P(A_3)+\Bbb P(A_1)\Bbb P(\overline{A_2})\Bbb P(A_3)+\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\Bbb P(\overline{A_3})\\ &=0,95\times 0,2\times 0,1+0,05\times 0,8\times 0,1+0,05\times 0,2\times 0,9\\ &=0,032. \end{aligned} \end{equation}
Lời giải bài 6.
Gọi $A_k$ là biến cố: "Lần thứ $k$ lấy được $2$ sản phẩm chưa được kiểm tra", khi đó biến cố: "Sau $3$ lần kiểm tra lô hàng thì tất cả các sản phẩm đều được kiểm tra" là $A=A_1A_2A_3.$
Theo công thức nhân xác suất \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\Bbb P(A_1A_2A_3)\\ &=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2 | A_1)\Bbb P(A_3 | A_1A_2). \end{aligned} \end{equation} Ta có \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1)&=\displaystyle\frac{C_6^2}{C_6^2}=1,\\ \Bbb P(A_2|A_1)&=\displaystyle\frac{C_4^2}{C_6^2}=\displaystyle\frac{2}{5}\\ \Bbb P(A_3|A_1A_2)&=\displaystyle\frac{C_2^2}{C_6^2}=\displaystyle\frac{1}{15}. \end{aligned} \end{equation} Do đó $$\Bbb P(A)=1\times\displaystyle\frac{2}{5}\times\displaystyle\frac{1}{15}=\displaystyle\frac{2}{75}.$$
Gọi $A_k$ là biến cố: "Lần thứ $k$ lấy được $2$ sản phẩm chưa được kiểm tra", khi đó biến cố: "Sau $3$ lần kiểm tra lô hàng thì tất cả các sản phẩm đều được kiểm tra" là $A=A_1A_2A_3.$
Theo công thức nhân xác suất \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\Bbb P(A_1A_2A_3)\\ &=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2 | A_1)\Bbb P(A_3 | A_1A_2). \end{aligned} \end{equation} Ta có \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1)&=\displaystyle\frac{C_6^2}{C_6^2}=1,\\ \Bbb P(A_2|A_1)&=\displaystyle\frac{C_4^2}{C_6^2}=\displaystyle\frac{2}{5}\\ \Bbb P(A_3|A_1A_2)&=\displaystyle\frac{C_2^2}{C_6^2}=\displaystyle\frac{1}{15}. \end{aligned} \end{equation} Do đó $$\Bbb P(A)=1\times\displaystyle\frac{2}{5}\times\displaystyle\frac{1}{15}=\displaystyle\frac{2}{75}.$$
a) Tìm xác suất để chỉ có một viên đạn trúng bia.
b) Sau khi bắn, quan trắc viên báo có một vết đạn ở bia. Tìm xác suất để vết đạn đó là vết đạn của viên đạn thứ nhất.
Lời giải bài 7.
Đáp số:
a) $0,54.$
b) $\displaystyle\frac{7}{9}.$
Đáp số:
a) $0,54.$
b) $\displaystyle\frac{7}{9}.$
a) Tính xác suất để máy bay địch bị rơi.
b) Tính xác suất để máy bay ta bị rơi.
Lời giải bài 8.
Gọi $A_1$ là biến cố: "Máy bay ta bắn trúng ở lần thứ nhất", $A_2$ là biến cố: "Máy bay địch bắn trúng", $A_3$ là biến cố: "Máy bay ta bắn trúng ở lần thứ hai".
Từ giả thiết ta có $$\Bbb P(A_1)=0,6;\;\;\;\Bbb P(A_2|\overline{A_1})=0,5;\;\;\;\Bbb P(A_3|\overline{A_1}.\overline{A_2})=0,4.$$ a) Biến cố: "Máy bay địch bị rơi" là $A=A_1\cup \overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3$. Vì hai biến cố $A_1$, $\overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3$ là xung khắc nên \begin{equation*}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\Bbb P(A_1)+\Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3)\\ &=\Bbb P(A_1)+\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(\overline{A_2}|\overline{A_1})\Bbb P(A_3|\overline{A_1}.\overline{A_2})\\ &=\Bbb P(A_1)+(1-\Bbb P(A_1))(1-\Bbb P(A_2|\overline{A_1}))\Bbb P(A_3|\overline{A_1}.\overline{A_2})\\ &=0,6+(1-0,6)(1-0,5)\times 0,4\\ &=0,68. \end{aligned} \end{equation*} b) Biến cố: "Máy bay ta bị rơi trong cuộc kháng chiến" là $\overline{A_1}A_2.$
Theo công thức nhân xác suất \begin{equation*}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}A_2)&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(A_2|\overline{A_1})\\ &=0,4\times 0,5\\ &=0,2. \end{aligned} \end{equation*}
Gọi $A_1$ là biến cố: "Máy bay ta bắn trúng ở lần thứ nhất", $A_2$ là biến cố: "Máy bay địch bắn trúng", $A_3$ là biến cố: "Máy bay ta bắn trúng ở lần thứ hai".
Từ giả thiết ta có $$\Bbb P(A_1)=0,6;\;\;\;\Bbb P(A_2|\overline{A_1})=0,5;\;\;\;\Bbb P(A_3|\overline{A_1}.\overline{A_2})=0,4.$$ a) Biến cố: "Máy bay địch bị rơi" là $A=A_1\cup \overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3$. Vì hai biến cố $A_1$, $\overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3$ là xung khắc nên \begin{equation*}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\Bbb P(A_1)+\Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3)\\ &=\Bbb P(A_1)+\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(\overline{A_2}|\overline{A_1})\Bbb P(A_3|\overline{A_1}.\overline{A_2})\\ &=\Bbb P(A_1)+(1-\Bbb P(A_1))(1-\Bbb P(A_2|\overline{A_1}))\Bbb P(A_3|\overline{A_1}.\overline{A_2})\\ &=0,6+(1-0,6)(1-0,5)\times 0,4\\ &=0,68. \end{aligned} \end{equation*} b) Biến cố: "Máy bay ta bị rơi trong cuộc kháng chiến" là $\overline{A_1}A_2.$
Theo công thức nhân xác suất \begin{equation*}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}A_2)&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(A_2|\overline{A_1})\\ &=0,4\times 0,5\\ &=0,2. \end{aligned} \end{equation*}
a) Từ mỗi hộp ta lấy ra ngẫu nhiên ra một viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất một bi trắng.
b) Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, tính xác suất để lấy được bi trắng.
c) Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp $I$ bỏ vào hộp $II$ trộn đều sau đó lấy từ hộp $II$ một viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng.
Lời giải bài 9.
Đáp số:
a) $0,98.$ b) $0,85.$ c) $\displaystyle\frac{454}{505}.$
Đáp số:
a) $0,98.$ b) $0,85.$ c) $\displaystyle\frac{454}{505}.$
a) Từ mỗi hộp ta lấy ra ngẫu nhiên ra một viên bi, tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.
b) Sau khi lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, các viên bi còn lại trong hai hộp được dồn hết về một hộp thứ ba. Từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ ba là bi đen.
Lời giải bài 10.
a) Gọi $A_1$ là biến cố: "Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất", $A_2$ là biến cố: "lấy được bi trắng từ hộp thứ hai". Khi đó biến cố lấy được hai viên bi trắng là $A_1A_2.$
Vì hai biến cố $A_1$, $A_2$ là độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1A_2)&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\\ &=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{4}{10}\\ &=\displaystyle\frac{6}{35}. \end{aligned} \end{equation} b) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được viên bi đen từ hộp thứ ba".
Goi $A_1$ là biến cố: "Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất", $A_2$ là biến cố: "lấy được bi trắng từ hộp thứ hai".
Khi đó hệ $$\{A_1A_2, A_1\overline{A_2}, \overline{A_1}A_2, \overline{A_1}.\overline{A_2}\}$$ là một hệ đầy đủ các biến cố. Ta thấy $A_1, A_2$ là hai biến cố độc lập, do đó \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1A_2)&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\\ &=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{4}{10}\\ &=\displaystyle\frac{12}{70}. \end{aligned} \end{equation} Ngoài ra ta có $$\Bbb P(A|A_1A_2)=\displaystyle\frac{C_{10}^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{10}{15}.$$ Tương tự \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1\overline{A_2})&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(\overline{A_2})\\ &=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{6}{10}\\ &=\displaystyle\frac{18}{70}. \end{aligned} \end{equation} $$\Bbb P(A|A_1\overline{A_2})=\displaystyle\frac{C_9^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{9}{15}.$$ \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}A_2)&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(A_2)\\ &=\displaystyle\frac{4}{7}\times\displaystyle\frac{4}{10}\\ &=\displaystyle\frac{16}{70}. \end{aligned} \end{equation} $$\Bbb P(A|\overline{A_1}A_2)=\displaystyle\frac{C_9^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{9}{15}.$$ \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2})&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(\overline{A_2})\\ &=\displaystyle\frac{4}{7}\times\displaystyle\frac{6}{10}\\ &=\displaystyle\frac{24}{70}. \end{aligned} \end{equation} $$\Bbb P(A|\overline{A_1}.\overline{A_2})=\displaystyle\frac{C_{8}^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{8}{15}.$$ Theo công thức xác suất đầy đủ ta được \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)=\Bbb P(A_1A_2)\Bbb P(A|A_1A_2)&+\Bbb P(A_1\overline{A_2})\Bbb P(A|A_1\overline{A_2})\\ &+\Bbb P(\overline{A_1}A_2)\Bbb P(A|\overline{A_1}A_2)\\ &+\Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2})\Bbb P(A|\overline{A_1}.\overline{A_2}). \end{aligned} \end{equation} Thay vào ta có \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\displaystyle\frac{12}{70}\times\displaystyle\frac{10}{15}+\displaystyle\frac{18}{70}\times\displaystyle\frac{9}{15}+\displaystyle\frac{16}{70}\times\displaystyle\frac{9}{15}+\displaystyle\frac{24}{70}\times\displaystyle\frac{8}{15}\\ &=\displaystyle\frac{618}{1050}\\ &=\displaystyle\frac{103}{175}. \end{aligned} \end{equation}
a) Gọi $A_1$ là biến cố: "Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất", $A_2$ là biến cố: "lấy được bi trắng từ hộp thứ hai". Khi đó biến cố lấy được hai viên bi trắng là $A_1A_2.$
Vì hai biến cố $A_1$, $A_2$ là độc lập nên \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1A_2)&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\\ &=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{4}{10}\\ &=\displaystyle\frac{6}{35}. \end{aligned} \end{equation} b) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được viên bi đen từ hộp thứ ba".
Goi $A_1$ là biến cố: "Lấy được bi trắng từ hộp thứ nhất", $A_2$ là biến cố: "lấy được bi trắng từ hộp thứ hai".
Khi đó hệ $$\{A_1A_2, A_1\overline{A_2}, \overline{A_1}A_2, \overline{A_1}.\overline{A_2}\}$$ là một hệ đầy đủ các biến cố. Ta thấy $A_1, A_2$ là hai biến cố độc lập, do đó \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1A_2)&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(A_2)\\ &=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{4}{10}\\ &=\displaystyle\frac{12}{70}. \end{aligned} \end{equation} Ngoài ra ta có $$\Bbb P(A|A_1A_2)=\displaystyle\frac{C_{10}^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{10}{15}.$$ Tương tự \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A_1\overline{A_2})&=\Bbb P(A_1)\Bbb P(\overline{A_2})\\ &=\displaystyle\frac{3}{7}\times\displaystyle\frac{6}{10}\\ &=\displaystyle\frac{18}{70}. \end{aligned} \end{equation} $$\Bbb P(A|A_1\overline{A_2})=\displaystyle\frac{C_9^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{9}{15}.$$ \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}A_2)&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(A_2)\\ &=\displaystyle\frac{4}{7}\times\displaystyle\frac{4}{10}\\ &=\displaystyle\frac{16}{70}. \end{aligned} \end{equation} $$\Bbb P(A|\overline{A_1}A_2)=\displaystyle\frac{C_9^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{9}{15}.$$ \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2})&=\Bbb P(\overline{A_1})\Bbb P(\overline{A_2})\\ &=\displaystyle\frac{4}{7}\times\displaystyle\frac{6}{10}\\ &=\displaystyle\frac{24}{70}. \end{aligned} \end{equation} $$\Bbb P(A|\overline{A_1}.\overline{A_2})=\displaystyle\frac{C_{8}^1}{C_{15}^1}=\displaystyle\frac{8}{15}.$$ Theo công thức xác suất đầy đủ ta được \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)=\Bbb P(A_1A_2)\Bbb P(A|A_1A_2)&+\Bbb P(A_1\overline{A_2})\Bbb P(A|A_1\overline{A_2})\\ &+\Bbb P(\overline{A_1}A_2)\Bbb P(A|\overline{A_1}A_2)\\ &+\Bbb P(\overline{A_1}.\overline{A_2})\Bbb P(A|\overline{A_1}.\overline{A_2}). \end{aligned} \end{equation} Thay vào ta có \begin{equation}\notag \begin{aligned} \Bbb P(A)&=\displaystyle\frac{12}{70}\times\displaystyle\frac{10}{15}+\displaystyle\frac{18}{70}\times\displaystyle\frac{9}{15}+\displaystyle\frac{16}{70}\times\displaystyle\frac{9}{15}+\displaystyle\frac{24}{70}\times\displaystyle\frac{8}{15}\\ &=\displaystyle\frac{618}{1050}\\ &=\displaystyle\frac{103}{175}. \end{aligned} \end{equation}
a) Tìm xác suất để sinh viên đó đến trường trước $6^h 50$.
b) Tìm xác suất để sinh viên đó đi xe buýt biết rằng sinh viên này đến trường trước $6^h 50$.
Lời giải bài 11.
Đáp số:
a) $\displaystyle\frac{43}{60}.$ b) $\displaystyle\frac{28}{43}.$
Đáp số:
a) $\displaystyle\frac{43}{60}.$ b) $\displaystyle\frac{28}{43}.$
a) Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ, tính xác suất xạ thủ này bắn trượt.
b) Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết rằng xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng thuộc nhóm nào nhất.
Lời giải bài 12.
Đáp số:
a) $\displaystyle\frac{57}{180}.$ b) Xạ thủ này có khả năng thuộc nhóm hai nhất.
Đáp số:
a) $\displaystyle\frac{57}{180}.$ b) Xạ thủ này có khả năng thuộc nhóm hai nhất.
a) Tính tỷ lệ bệnh nhân của bệnh viện được chữa khỏi bệnh.
b) Hãy tính tỷ lệ bệnh nhân được khoa $A$ chữa khỏi bệnh trong tổng số bệnh nhân đã được bệnh viện chữa khỏi bệnh.
Lời giải bài 13.
Đáp số:
a) $77\%.$ b) Khoảng $45,45\%.$
Đáp số:
a) $77\%.$ b) Khoảng $45,45\%.$
Đăng ký:
Bài đăng
(
Atom
)
Nhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóaNhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóaNhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóathầy update nốt đi ạ. Cả mà e chẳng biết gì về mấy chương đầu :v
Trả lờiXóahic hic
Xóathầy ơi nêdu được thì những bài thầy k giải chi tiết thầy có thể up đáp án kết quả ý ạ để bọn e so và biết đúng sai đc k ạ
Trả lờiXóaĐã có đáp án một số bài em
Xóanếu làm đúng hết được những bài ở đây thì có thể được 10 điểm không ạ ?
Trả lờiXóaĐây là những bài thầy giao các em làm để luyện tập thôi. Nó ko liên quan gì thi cử cả
XóaNhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóaNhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóaNhận xét này đã bị tác giả xóa.
Xóathầy up lời giải bài 12 13 đc k ạ phần này e k hiểu lắm ạ hoặc bạn nào hiểu chỉ mình với
Trả lờiXóa